FUNCIONES
En matemática, una función (f) es una RELACIÓN entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
Ejemplo 1
Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos
Conjunto X
|
Conjunto Y
|
Ángela
|
55
|
Pedro
|
88
|
Manuel
|
62
|
Adrián
|
88
|
Roberto
|
90
|
Cada persona (perteneciente al conjunto X o dominio ) constituye lo que se llama la entrada o variable independiente . Cada peso (perteneciente al conjunto Y o codominio ) constituye lo que se llama la salida o variable dependiente . Notemos que una misma persona no puede tener dos pesos distintos. Notemos también que es posible que dos personas diferentes tengan el mismo peso.
Ejemplo 2
Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del número más 3".
x -------> 2x + 3 o bien: f(x) = 2x + 3
Se pueden encontrar elementos de esta función mediante una Tabla de valores como la siguiente:
PRIMERA
COMP.
x
|
SEGUNDA
COMP.
y
|
Desarrollo
f(x) = 2x + 3
|
− 2
|
− 1
|
f(−2) = 2(−2) + 3 = −4 + 3 = − 1
|
− 1
|
1
|
f(−1) = 2(−1) + 3 = −2 + 3 = 1
|
0
|
3
|
f(0) = 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3
|
1
|
5
|
f(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5
|
2
|
7
|
f(2) = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7
|
3
|
9
|
f(3) = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9
|
4
|
11
|
f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11
|
Con estos ejemplos vamos entendiendo la noción de función: como vemos, todos y cada uno de los elementos del primer conjunto (X) están asociados a uno, y sólo a uno, del segundo conjunto (Y). Todos y cada uno significa que no puede quedar un elemento en X sin su correspondiente elemento en Y . A uno y sólo a uno significa que a un mismo elemento en X no le pueden corresponder dos elementos distintos en Y .
FUNCIÓN LINEAL
Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también son todos los números reales, y cuya expresión es de la forma: f(x) = mx + b ó y = mx + b, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y. Algunos autores definen la función de la forma y=ax+b, siendo a la pendiente y b el intercepto con el eje Y.
Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2, y = - x + 7, son ejemplos de funciones lineales.
Si f(x) = 3x + 2 , es común elaborar una Tabla de Valores, que ilustra algunas de las imágenes de x mediante f.
x
|
–2
|
–1
|
0
|
1
|
2
|
y = 3x+2
|
– 4
|
– 1
|
2
|
5
|
8
|
PARES
ORDENADOS
|
(–2, –4)
|
(–1, –1)
|
(0, 2)
|
(1, 5)
|
(2, 8)
|
Observa que:
f(x) = 3x+2
Si x es -2, entonces f (-2) = 3*(-2)+2 = -6+2 = -4
Si x es 0, entonces f (0) = 3*0+2 = 2
Si x es 2, entonces f (2) = 3*2+2 = 8
Seguidamente, se ubican estos pares ordenados en el plano cartesiano:
Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2, Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b). Este número m se llama pendiente de la recta y es la relación entre la altura y la base, aquí vemos que por cada unidad recorrida en x la recta sube 3 unidades en y por lo que la pendiente es m = 3. y b es el intercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y).
Esta es la representación gráfica de los tres tipos de funciones descritas.
Este video te ayudará a complementar el tema, en él se muestra como se puede trazar la gráfica encontrando los puntos sólo los puntos de corte con los ejes.
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